月嫂在工作中突发疾病，雇主是否有义务取决于具体情况，以下是详细分析：

一、月嫂与雇主之间的法律关系

1、劳务关系：

如果月嫂与雇主之间建立的是劳务关系，那么雇主和月嫂之间的权利义务主要基于劳务合同的约定。在这种情况下，如果月嫂的突发疾病是由于工作原因引起的，雇主可能需要承担一定的人身损害赔偿责任。但如果是月嫂自身原有疾病导致的，则雇主通常无需承担责任。

2、劳动关系：

如果月嫂是通过家政公司派遣到雇主家工作的，并且与家政公司存在劳动关系，那么月嫂在工作中突发疾病可能构成工伤。根据相关法律法规，如《中华人民共和国社会保险法》和《工伤保险条例》，家政公司和工伤保险基金将共同承担工伤赔偿责任。在这种情况下，雇主通常不直接承担责任，但应配合家政公司和相关部门进行工伤认定和赔偿处理。

二、雇主的具体义务

1、提供安全工作环境：

雇主有义务为月嫂提供一个安全、健康的工作环境，以降低其工作中突发疾病的风险。如果因雇主提供的劳动条件不当而导致月嫂发病，雇主应承担相应的责任。

2、及时救助与协助：

无论月嫂与雇主之间的法律关系如何，当月嫂在工作中突发疾病时，雇主都有义务及时提供救助和协助。这包括拨打急救电话、协助月嫂就医等，以确保月嫂的生命安全和身体健康。

3、配合处理后续事宜：

如果月嫂的突发疾病需要后续处理，如工伤认定、赔偿申请等，雇主应积极配合家政公司、月嫂及其家属进行相关工作。这有助于保障月嫂的合法权益，同时也有助于维护雇主的声誉和利益。

三、特殊情况下的责任判定

1、雇主明知月嫂有疾病仍要求其工作：

如果雇主在明知月嫂有疾病且该疾病可能影响其工作的情况下，仍然要求其进行工作，从而加重病情或导致发病，那么雇主需要承担相应的责任。

2、月嫂个人原因导致的疾病：

如果月嫂的突发疾病完全是由于个人原因（如自身原有疾病、不良生活习惯等）导致的，并且与工作无关，那么雇主通常无需承担责任。

综上所述，月嫂在工作中突发疾病时，雇主是否有义务取决于双方之间的法律关系以及具体情况。雇主应提供安全的工作环境、及时救助与协助，并在必要时配合处理后续事宜。同时，雇主也应注意避免在明知月嫂有疾病的情况下仍要求其工作，以免承担不必要的责任。